Практические задания (ПЗ) в ММУ по предмету Управление рисками (1/1)
Рекомендации к выполнению практических заданий
Учебным планом предусмотрено прохождение практических занятий по дисциплинам.
В рамках практических занятий студенты выполняют практические задания, следовательно,выполнение указанных заданий является обязательным для получения положительной оценки по дисциплине.
1. Задания рекомендуется выполнять в течение всего учебного семестра до окончания срока представления письменных (курсовых) работ(сроки см. в графике работы в семестре);
2. Выполнение заданий оформляется в письменном виде (текстовый файл с титульным листом (см. бланк титульного листа на странице дисциплины));
3. Файл необходимо загружать в соответствующий раздел дисциплины. По примеру курсовой работы.
4. Выполнение заданий оценивается преподавателем «Выполнено/Не выполнено»в течение всего семестра;
5. Возврат файла на доработку возможен только 1 раз в сроки загрузки письменных (курсовых) работ; 6. В каждом практическом занятии по данной дисциплине имеются контрольные вопросы, на которые требуется дать ответы и разместить в соответствующем загрузочном окне в данной дисциплине файл с ответами на них (для положительной аттестации достаточно кратких ответов на некоторые из контрольных вопросов).
Практические задания в ММУ постоянно меняют: если Ваше ПЗ отличается, пишите нам, скорее всего у нас есть уже новое!
Практическое занятие 1 по теме 2 – «Управление экономическими
рисками, оценка и анализ рисков»
Аннотация: В практическом занятии 1 даны основные понятия
управления риском, причины возникновения рисков, оценка и анализ
возможных последствий при возникновении рисковой ситуации.
Цель практического занятия — изучение понятия «риска», его видов,
классификации рисков, этапов исследования и картографирования рисков
предприятия.
План практического занятия 1:
Задание 1. Методические указания к выполнению задания 1.
Задание 2. Методические указания к выполнению задания 2.
Задачи для самостоятельного решения
Текст заданий:
Управление риском представляет собой специфическую сферу
экономической деятельности, требующую глубоких знаний в области
анализа финансовой деятельности, методов оптимизации хозяйственных
решений, страхового дела, психологии и много другого. Основной задачей
в этой сфере является найти вариант действия, обеспечивающий
оптимальное для данного проекта сочетание риска и дохода, исходя из
того, что чем прибыльнее проект, тем выше степень риска при его
реализации.
Управление риском в последние годы стало выделяться как
самостоятельный вид управленческой деятельности, при этом в число
задач специальных органов риск – менеджмента стали входить
следующие:
— оценка степени риска;
— анализ приемлемости данного уровня риска для организации;
— разработка мер по снижению риска;
— принятие мер по возмещению ущерба.
Задание 1. Проведите анализ перечня возможных внутриотраслевых
рисков, связанных с деятельностью организации по производству
молочной продукции, оцените вероятность их наступления, располагая
достоверными данными, на основе предлагаемой системы оценки рисков,
сформулируйте рекомендации по снижению риска.
Методические указания к выполнению задания 1.
Риск — возможность наступления незапланированного события, в
результате которого субъект, принявший решение, направленное на
достижение конкретной цели, не получает ожидаемого эффекта от
осуществляемой деятельности и несет полные или частичные убытки, не
получает ожидаемого дохода, несет расходы сверх запланированного
уровня или получает незапланированный дополнительный доход.
Риск делится на динамический и статический. Динамический риск
связан с возникновением непредвиденных изменений стоимости основного
капитала вследствие принятия управленческих решений, а также
рыночных или политических обстоятельств. Статический риск обусловлен
возможностью потерь реальных активов из-за порчи имущества и потери
дохода из-за недееспособности организации.
Исследования рисков целесообразно проводить в следующей
последовательности:
— выявление объективных и субъективных факторов, влияющих на
конкретный вид риска;
— анализ выявленных факторов;
— оценка конкретного вида риска с финансовых позиций,
определяющая либо финансовую состоятельность проекта, либо его
экономическую целесообразность;
— установление приемлемого уровня риска;
— анализ отдельных операций по выбранному уровню риска;
— разработка мероприятий по снижению риска.
Классификация рисков — это описание рисков бизнеса на основе их
классификации по различным критериям.
1. По характеру участия в рисковой деятельности:
чистый (простой), т. е. приводящий к определенному убытку;
спекулятивные (условные). Риск может привести не только к
убыткам, но и к дополнительной прибыли.
2. По особенностям поведения лица, принимающего решение:
мотивированный;
немотивированный.
3. В зависимости от зоны воздействия:
глобальный (вызывается внешней средой);
локально (влияет только на организацию; вызвано внешней или
внутренней средой).
4. В зависимости от ожиданий субъекта:
пессимистично -мы рискуем, понимая, что это не принесет прибыли;
осторожно (60% решений) — готовы пожертвовать небольшим
количеством и получить немного;
• оптимистичный;
азартный -лицо, принимающее решения.
5. По степени влияния на деятельность организации:
приемлемый — (1-2% от прибыли);
ожидаемый — (выше приемлемого, но может быть покрыт за счет
собственных средств (прибыль-25%));
катастрофический (разрушительный).
6. В зависимости от времени принятия решения:
на этапе принятия решений;
на стадии его реализации.
7. Об особенностях контроля:
управляемые и неуправляемые;
застрахованы и не застрахованы.
8. По сфере проявления:
природно-естественные (вызванные внешней средой компании,
экологические);
технико-технологические (оборудование –связаны со сроками
амортизации, ремонта; технология — устаревание, снижение его
эффективности);
поведенческие — связанные с деятельностью людей в организации;
финансовые — единственная категория риска, которая полностью
застрахована, всегда спекулятивная (всегда для получения прибыли);
политические и налоговые.
Картографирование рисков – это систематичное представление
опасностей, с которыми предприятие сталкивается в результате
проведения каких-либо действий, а также воздействия внешнего
окружения и финансовые отношения.
Завершением процедуры картографирования является составление
сводной таблицы рисков предприятия.
Анализ рисков в зависимости от области воздействия, возникающих
при создании, функционировании и развитии предприятия, представляет
собой важную составляющую разработки стратегии его развития.
Неопределенность изменения этих факторов и формирует отраслевой риск.
В табл. 1 приведены основные виды этого риска, которые
соответствуют пяти силам конкуренции по М. Портеру. По каждому из
приведенных в таблице видов рисков должна производиться оценка его
уровня для конкретного предприятия в условиях реализации стратегий.
Таблица 1
Основные виды риска «пяти сил конкуренции по М.Портеру»
Силы конкуренции по
М.Портеру
Наименование видов риска
1. Проникновение
новых конкурентов
1. Потеря доли рынка сбыта.
2. Угроза снижения цены продукта
2. Угроза появления на
рынке товаров-
субститутов
1. Потеря доли или целиком рынка сбыта.
2. Риск снижения цен.
3. Риск роста затрат с целью повышения качества
продукта
3. Возможности
покупателей
1. Риск снижения платежеспособности
покупателей.
2. Риск роста затрат на предоставление
дополнительных услуг и гарантий.
3. Разрушение барьера привыкания.
4. Возможности
поставщиков
1. Риск ужесточения условий снабжения сырьем,
что приведет к повышению вероятности риска
роста затрат.
2. Снижение качества поставки.
3. Банкротство поставщиков
5. Конкуренция между
предприятиями, уже
укрепившимися на
рынке.
1. Риск потери доли рынка сбыта.
2. Риск снижения цен.
3. Риск потери определенной номенклатуры,
снижения степени специализации предприятия
4. Риск роста затрат на повышение качества
продукта и расширение сервисных дополнительных
услуг покупателю
Анализы рисков, возникающих в процессе внутриотраслевой конкуренции
среди предприятий, могут проводиться по критериям, приведенным в
таблице 2.
Таблица 2
Анализ риска конкуренции
Формы рисков ближней окружающей
среды
Вероятность проявления
1. Потеря доли рынка сбыта вследствие:
– появления новых конкурентов;
– появления товаров-субститутов;
– сокращение возможностей покупателей;
– усиление конкуренции между предприятиями,
уже укрепившимися на рынке
Продолжение таблицы 2
Формы рисков ближней окружающей
среды
Вероятность проявления
2. Риск снижения цены реализуемой продукции
3. Риск роста затрат с целью:
– повышения качества выпускаемой продукции;
– освоения новых технологий на стадии внедрения;
– повышения цен на сырье;
– снижение специализации предприятия;
– увеличение объема дополнительных сервисных
услуг покупателю
Вероятность проявления того или иного вида риска конкуренции
целесообразно оценивать на основе либо метода экспертных оценок, либо
метода статистических наблюдений. В отдельных случаях может
использоваться метод оценки вероятности рисков на основе личного опыта
высшего руководства предприятия по следующей системе оценок:
0 – несущественный риск;
25 – рисковая ситуация, вероятнее всего, не наступит;
50 – о возможности рисковой ситуации нельзя сказать ничего
определенного;
75 – рисковая ситуация вероятнее всего наступит;
100 – рисковая ситуация наступит наверняка.
Задание 2. Компания «Фея» занимается производством оборудования для
химической промышленности. Руководством компании было принято
решение расширить ассортимент своей продукции, дополнив его техникой
с новой технологией. Разработать карту рисков для этого проекта,
аргументировать обоснованность решения.
Методические указания к выполнению задания 2
Карта риска – графическое и текстовое описание ограниченного числа
рисков организации, расположенных в прямоугольной таблице, по одной
«оси» которой указана сила воздействия или значимость риска, а по другой
вероятность или частота его возникновения. На рис. 1 показан частный
пример карты рисков. Однако в зависимости от целей построения можно
построить много разных видов карт риска или вариаций данной карты
риска (рис. 2).
Рис. 1. Карта рисков
Рис. 2. Карта рисков
Рассмотрим рис. 1. На карте рисков вероятность или частота
отображается по вертикальной оси, а сила воздействия или значимость –
по горизонтальной оси. В этом случае вероятность появления риска
увеличивается снизу вверх при продвижении по вертикальной оси, а
воздействие риска увеличивается слева направо по горизонтальной оси.
Арабские цифры на карте – обозначения рисков, которые были
классифицированы по четырем категориям значимости и шести
категориям вероятности, причем так, чтобы каждому сочетанию
вероятность / значимость был приписан один вид риска. Такая
классификация, размещающая каждый риск в специфическую отдельную
«коробочку», не является обязательной, но упрощает процесс установки
приоритетов, показывая положение каждого риска относительно других
(увеличивает разрешающую способность данного метода). Жирная
ломаная линия – критическая граница терпимости к риску. При выявлении
критических рисков сценарии (причинно-следственная связь процессов,
событий и действующих факторов риска), приводящие к рискам выше этой
границы, считаются непереносимыми. При разработке стратегии,
например, по выявленным непереносимым рискам до принятия данной
стратегии требуется понять, как уменьшить или передать такие риски, в то
время как риски ниже границы являются управляемыми в рабочем
порядке.
Оценки даются экспертно, исходя из собственного опыта
ответственных подразделений.
Когда выявлено ограниченное количество рисков, команда экспертов
должна ранжировать риски в терминах «воздействия» и «вероятности».
Команда определяет и воздействие, и вероятность в тех терминах, которые
релевантны для организации. Например, в качественных терминах четыре
ранга воздействия можно определить в нисходящем порядке как (1) –
катастрофический, (2) – критический, (3) – существенный и (4) –
граничный. Ранги вероятности, которых на карте (рис. 1) шесть,
определены также в качественных терминах от «минимальный» к
«ожидаемый». Как вероятность, так и значимость могут также быть
оценены компанией количественно. Команда может использовать любые
количественные определения.
Результат сценарного анализа и ранжирования рисков может быть
представлен в таблице следующего вида (табл. 3).
Таблица 3
Результат сценарного анализа и ранжирования рисков
№ Объект
риска
Триггерн
ый
механизм
(или
фактор
риска)
Последств
ия
(описания
)
Воздействие
(значимость или
возможный
убыток), млн.руб.
(Х)
Вероятность
потерь
(возникновени
я), % (Y)
1 ……… …………
……
…………
…
……………… ……………
10 ……… …………
…
…………
…
………………… ……………
Далее определяется ожидаемый убыток от ключевых рисков.
Алгоритм для определения ключевых рисков:
1. Расчёт ожидаемого убытка (ОУ):
ОУ = убыток (X) × вероятность (Y).
2. Ожидаемый убыток ранжируется по всем рискам.
3. Определяется толерантность компании к рискам (например, 5 млн.
руб.) – текущий уровень.
4. Всё, что выходит за пределы 5 млн. руб., расценивается как
существенный риск.
Подразделения компании готовят план по сокращению
вероятности/размеров убытков по ключевым рискам. В конце года
проводится мониторинг результатов деятельности. Мониторинг включает
анализ того, какие меры по сокращению вероятности наступления риска
были успешно предприняты, какие риски были сокращены и
минимизированы. Также в процессе мониторинга обновляется Карта
рисков компании на следующий год.
Решение задания 1.2
1. Командой специалистов определены основные объекты данного
проекта. Ими являются: прибыль от производства новой техники, общая
прибыль компании, увеличение производственных площадей, рекламная
кампания и кампания по продвижению товара, маркетинговые
исследования, увеличение штата работников, связанное с принятием на
работу специалистов по производству нового оборудования, увеличение
расходов на заработную плату работникам.
2. Далее были выявлены все возможные факторы риска, причем у
одного объекта может быть несколько «триггерных» механизмов (резкого
перехода процесса).
3. Затем были определены возможные последствия, которым
подвергнется организация, если данные риски все же настигнут ее.
4. Предложены количественные определения как «вероятности», так и
«значимости» рисков (табл. 4, 5).
5. Все данные внесены в таблицу (табл. 6).
7. Построена карта рисков (пример: рис. 2).
8. Рассчитаны возможные убытки и их вероятность:
ОУ = убыток (X) × вероятность (Y).
9. 10 ×0,08 = 0,8 млн. руб.
10. 15 × 0,4 = 6 млн. руб.
11. 10 × 0,3 = 3 млн. руб.
12. 6 × 0,6 = 3,6 млн. руб.
13. 5 × 0,3 = 1,5 млн. руб.
Всего убытки могут составить 14,9 млн. руб.
Толерантность компании к рискам – 3 млн. руб. – текущий уровень.
Всё, что выходит за пределы 3 млн. руб., расценивается как
существенный риск.
Таблица 4
Шкала воздействия (значимость)
Ранг Категория риска млн.руб.
IV Граничащий <3
III Существенный 3-5
II Критический 5-10
I Катастрофический >10
Таблица 5
Шкала вероятности
Ранг Вероятность возникновения
риска
%
С Не обязательно произойдет < 10
В Возможно 10-59
А Почти точно произойдет 60-89
Таблица 6
Результат сценарного анализа и ранжирования рисков
№ Объект риска Триггерный
механизм (или
фактор риска)
Последствия
(описания)
Воздействие
(значимость
или возмож-
ный убыток),
млн.руб. (Х)
Вероятность
потерь (воз-
никнове-
ния), % (Y)
1 2 3 4 5 6
1 Прибыль от
производ-
ства нового
оборудова-
ния
Не вся про-
дукция может
быть реализо-
вана
Фактическая прибыль
от производства нового
оборудования окажется
меньше ожидаемой
Критический
(10)
Не обязель-
но произой-
дет (8)
2 Общая при-
быль компа-
нии
Дополнитель-
ные вложения в
производство
нового обору-
дования по-
требуют изъя-
тия части
средств из об-
щей прибыли
компании
Недополучено прибыли
от про- изводства
нового
оборудования мо- жет
негативно
сказаться на об- щей
прибыли
компании
Катастрофи-
ческий
(15)
Возможно
(40)
3
Увеличение
производ-
ственных
площадей
Требует до-
полнительных
финансовых
вложений
На увеличение
производственных
площадей будут
задействованы
средства, которые
могут не быть
оправданы количеством
реализованной
продукции
Критический
(10)
Возможно
(30)
4 Рекламная
кампания
Требует до-
полнительных
финансовых
вложений
Рекламная кампания не
принесет своих
результатов, так как
потребителя не
заинтересует цена или
качество продукции
Критический
(6)
Почти точно
произойдет
(60)
5 Увеличение
расходов
на
оплату труда
работникам
1. Требует
расширения
фонда оплаты
груда
2. Необходимо
грамотно по-
дойти к подбо-
ру нового пер-
сонала
Персонал окажется
недостаточно
квалифицированным и
обученным в области
производства новой
техники
Существен-
ный
(5)
Возможно
(30)
Задание для самостоятельного решения
Задание №1. Определить планируемую сумму операционного
остатка денежных активов предприятия исходя из следующих данных: в
соответствии с планом поступления и расходования денежных средств на
предстоящий год объем отрицательного денежного потока по
операционной деятельности предусмотрен в размере 300 тыс. усл. ден. ед.;
количество оборотов среднего остатка денежных активов в
предшествующем году составило 24. На плановый период этот показатель
оставлен без изменений.
Задание №2. Определить планируемую сумму операционного остатка
денежных активов предприятия исходя из следующих данных: в
соответствии с планом поступления и расходования денежных средств на
предстоящий год объем отрицательного денежного потока по
операционной деятельности предусмотрен в размере 300 тыс. усл. ден. ед.;
количество оборотов среднего остатка денежных активов в
предшествующем году составило 24; операционный остаток денежных
активов составлял в среднем 11 тыс. усл. ден. ед; фактический объем
отрицательного денежного потока по операционной деятельности составил
в отчетном году 262 тыс. усл. ден. ед. . На плановый период этот
показатель оставлен без изменений.
Задача 1. Оценить риск двух инвестиционных проектов. Первый с
вероятностью 0.7 обеспечивает прибыль 150 тыс. рублей, но с вероятностью
0.3 можно потерять 16,7 тыс. руб. По второму проекту с вероятностью 0,6
можно получить прибыль в 180 тысяч рублей, а с вероятностью 0,4 потерять
20,0 тыс. руб. Какой проект выбрать?
Задача 2. Акционерному обществу предлагаются два рисковых проекта
(Таблица. 1).
Учитывая, что у компании долг 90 млн. рублей, какой проект должны
выбрать акционеры и почему?
Таблица 1
Исходные данные проектов
Заданные параметры Проекты
Проект 1 Проект 2
Вероятность события 0,2 0,5 0,3 0,3 0,3 0,4
Наличие поступления, млн.руб. 40 60 70 0 60 100
Методические указания к заданиям
Существует два метода анализа рисков: качественный и
количественный.
Качественный анализ позволяет выявить факторы и потенциальные
зоны риска, выявить его виды.
Количественный анализ предполагает количественную оценку рисков,
позволяющую проводить их сравнение.
Наиболее распространенными методами количественного анализа
рисков являются:
статистический метод;
аналитический метод;
метод экспертной оценки;
аналоговый метод;
метод оценки финансовой устойчивости и
платежеспособности;
метод «затраты-эффективность».
Статистический метод заключается в изучении статистики потерь и
прибылей, которые были на данном или аналогичном предприятии, с целью
определения вероятности события и установления величины риска.
Вероятность означает возможность получения определенного
результата.
Величина или степень риска с помощью статистических методов может
быть измерена двумя вероятностными факторами:
1. Средним ожидаемым значением любого производственного
параметра.
2. Колеблемостью (изменчивостью) возможного результата
производственной деятельности.
Для оценки колебаний возможного результата последовательно
рассчитываются дисперсия, среднеквадратическое отклонение этого
показателя и коэффициент вариации.
Среднее ожидаемое значение — это значение значения условия, которое
связано с неопределенной ситуацией.
Среднее ожидаемое значение является средневзвешенной всех
возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в
качестве частоты или веса соответствующего значения.
¯x x1 p1 x2 p2 ….. xn pn , или
¯x xi pi
i1
7
(xi x )2 pi
i
2
(xi x )
i n
Среднее ожидаемое значение измеряет результат, который мы ожидаем
в среднем. Однако среднее значение является обобщенной количественной
характеристикой, и его значение довольно сложно определить в пользу
какого-либо варианта капитальных вложений. С этой целью измеряется
колеблемость или разница полученного результата
Колеблемость возможного результата является степень отклонения
ожидаемого значения от средней величины. Для этого используются два
тесно связанных критерия: дисперсия и среднеквадратичное отклонение.
Дисперсия представляет собой средневзвешенное значение из
квадратов отклонений реальных результатов от ожидаемых показателей.
Дисперсия признака 2 определяется на основе среднеквадратичной
степени.
Показатель равный √¯2 называется средним квадратическим
отклонением.
Среднеквадратическое отклонение , если даны вероятности исходов,
рассчитывается по ниже приведенной формуле:
σ ,
где: x – значение величины;
x – среднее ожидаемое значение величины;
pi – вероятность того, что величина примет значение x.
При отсутствии распределения вероятностей σ вычисляют по
формуле:
σ
где x – значение величины;
x – среднее арифметическое значение величины;
n – количество значений x.
Среднее ожидаемое значение, дисперсия и среднеквадратичное
отклонение являются абсолютными значениями колеблемости.
Они измерены в таких же единицах, что и переменная характеристика.
Коэффициент (вариации) отклонения часто используется для анализа степени
отклонения.
Коэффициент вариации (V) выражается как отношение
среднеквадратичного отклонения к среднему ожидаемому значению. Он
показывает степень отклонения полученных значений и рассчитывается по
формуле:
V = / x × 100,
где: σ – среднее квадратическое отклонение;
x – среднее ожидаемое значение.
Коэффициент вариации позволяет сравнивать колебания
признаков с различными единицами измерения. Более того, чем выше
коэффициент вариации, тем сильнее колебание функции:
до 10 % – слабое колебание;
от10 до 25 % — умеренное колебание;
от 25до 100 % – диапазон сильной изменчивости рассматриваемых
рядов данных.
На практике для сравнительной характеристики проектов с точки
зрения рисков, прежде всего в инвестиционной и финансовой сфере, в
качестве количественного критерия широко используется, как уже
упоминалось, средняя ожидаемая величина результата деятельности
(дохода, прибыли, дивидендов и т. д.), стандартное отклонение, как
меру изменчивости возможного результата, а также коэффициент
вариации.
Рассмотрим в качестве примера выбор лица принимающего
решение (ЛПР) один из двух вариантов инвестирования в условиях
риска. Предположим, есть два проекта A и B, в которые указанное лицо
может вложить средства. Проект А имеет среднее ожидаемое значение
прибыли, равное xA со среднеквадратичным отклонением равным А.
Для варианта В указанные показатели имеют значения соответственно,
xВ и В.
Возможны случаи, представленные ниже:
1) xA xB,А < B, следует выбирать вариант А;
2) xA xB , А < B, следует выбирать вариант А;
3) xA xB , А = B, следует выбирать вариант А;
4) xA xB , А > B; 5) xA xB , А < B.
В последних двух случаях решение о выборе проекта А и Б зависит от
отношения к риску предпринимателя. В частности, в случае 4 проект А
обеспечивает более высокую среднюю прибыль, но и более рискованную.
Выбор определяется тем, что дополнительное значение средней прибыли
компенсируется предпринимателю данным увеличением риска. В случае 5,
для проекта А риск меньший, но и ожидаемая прибыль меньше.
Решение задание 1.
1. Определяем среднюю прибыльность каждого проекта:
первый проект: x1 = 0,7 150 + 0,3 (–16,7) = 100 тыс. руб.;
второй проект: x2 = 0,6 180 + 0,4 (–20,0) = 100 тыс. руб.
2. Рассчитываем среднеквадратичное отклонение прибыли:
первый проект: 1=[0,7(150–100)2 + 0,3 (–16,7 – 100)2]1/2=76,392 тыс. руб.
второй проект:
2=[0,6 (180–100)2+0,4(–20,0 –100)2]1/2 = 97,98 тыс. руб.
На основании проведенных расчетов делаем вывод – первый вариант
более предпочтителен, т.к. при равных значениях прибыльности риск по
первому варианту меньше.
Решение задание 2.
Для оценки эффективности инвестиционных проектов вычислим:
1. Среднюю прибыльность каждого проекта:
первый проект: x
1 = 0,2 40 + 0,5 60 + 0,3 70 = 59 млн.руб.;
второй проект: x
2 = 0,3 0 + 0,3 60 + 0,4 110 = 62 млн.руб.
2. Рассчитываем среднеквадратичное отклонение прибыли по вариантам:
первый проект: 1 = [0,2 (40 – 59)2 + 0,5 (60 – 59)2 + 0,3 (70 – 59)2]1/2 =
=[72,2 + 0,5 + 36,3]
1/2 = 10,44 млн.руб.;
второй проект:
2= [0,2 (0 – 62)2 + 0,3 (60 – 62)2 + 0,4 (110 – 62)2]1/2 =
= [1153,2 + 1,2 + 921,6]1/2 = 41,129 млн. руб.
По результатам расчета следует выбрать проект 1, так как средняя
рентабельность проекта 1 ниже проекта 2 всего на 5%, но в то же время она в
4,36 раза менее рискованна, исходя из среднеквадратичного отклонения.
Однако не следует упускать из виду указание, предусмотренное в
условии, что компания зафиксировала выплаты по долгам в размере 90 млн.
рублей.
При выборе менее рискованного проекта 1, акционерное общество
может приуменьшить свой долг в 90 миллионов рублей, но без
дополнительных финансовых источников (а по условию задачи они не
предусмотрены), долги не будут полностью погашены.
С большим риском, принимая проект 2, акционерное общество может
быть полностью свободным от долгов, получая при этом значительную
прибыль. В случае неудачи, провала организацию ожидает банкротство.
Другие варианты возможных договоренностей об отсрочке долгов не
предусмотрены условиями задания. Таким образом, взяв рискованный проект
2, организация имеет шанс уйти от долгов, тогда как, взяв безрисковый
проект 1, организация не сможет освободиться от долгов.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Рассматриваются два инвестиционных проекта. Первый с
вероятностью 0.65 обеспечивает доход в 10 миллионов рублей, но с
вероятностью 0,35 убытки могут составить 6 млн. рублей. За второй проект с
вероятностью 0,7 можно получить доход 8 млн. рублей., с вероятностью 0,3
убытков на 4 млн. рублей. Какой из проектов должен быть реализован?
Обосновать ответ доводами.
Задача 2. Рассматриваются два инвестиционных проекта. Срок
реализации -3 года. Вероятность денежные поступления проекта А по
срокам реализации 0,2; 0,6; 0,2. Сумма денежных поступлений по проекту А
и соответственно – 40, 50, 60 миллионов руб. Вероятность реализации
проекта В — 0,4; 0,2; 0,4. Денежный поток по проекту В соответственно 0, 50,
100 млн руб. У компании есть обязательства 80 млн. руб. Какой из проектов
планируется реализовать?
Задача 3. В организации свободные денежные средства составляют 50
млн.руб. Существуют следующие возможности для их использования:
1) разместить в банке на депозитный счет под 25% годовых;
2) реализовать проект по техническому перевооружению производства.
Стоимость проекта 10 млн. рублей, а его реализация позволит получить
ежегодную чистую прибыль в размере 5 млн. рублей;
3) на приобретение акций надежным эмитентом в размере 25 млн. рублей
Ежегодные дивиденды в сумме составят 7,6 млн. рублей;
4) участвовать в совместном проекте с другой компанией, сумма участия – 20
млн. руб., ожидаемый годовой доход составит 5 млн. рублей;
5)для приобретения государственных облигаций на сумму 15 млн руб.,
годовой купонный доход составит 3 млн. руб.
Необходимо определить оптимальную структуру инвестиционного
портфеля, обеспечивающую максимальный доход. Риск по вариантам
эксперты оценивают следующим образом:
1) банковский депозит — 0,20;
2) техническое перевооружение — 0,32;
3) акции стороннего Эмитента — 0,15;
4) участие в совместном проекте — 0,18;
5) государственные облигации — 0.05.
Задача 4. По статистическим данным известно, что вложение капитала
в мероприятие А из 120 случаев:
— прибыль 25 тыс. руб. была получена в 48 случаях,
— прибыль 20 тыс. рублей. была получена в 36 случаях,
– прибыль 30 тыс. руб. была получена в 36 случаях.
При вложении капитала в мероприятие В:
– прибыль 40 тыс. руб. была получена в 36 случаях,
— прибыль 30 тыс. руб. была получена в 60 случаях,
— прибыль 15 тыс. руб. была получена в 24 случаях.
Определить степень риска при инвестировании в меры А и В.
Практическое занятие 3 по теме 4 – «Методика расчета комплексного
экономического ущерба по различным видам страхования»
Аннотация: изучение способов снижения рисков путем страхования
и определение ущерба по различным видам страхования.
План практического занятия 3:
Задание 1- Определение ущерба. Методические основы к выполнению
и решение задания 1.
Задачи для самостоятельного решения
Задание 2 – Выплата ущерба при страховании имущества.
Методические основы к выполнению и решение задания 2.
Задачи для самостоятельного решения
Текст заданий:
Задание 1. Определение ущерба по страхованию
сельскохозяйственных культур. Страховая компания заключила договор
страхования урожая пшеницы страхователя. Исчислите ущерб
страхователя и величину страхового возмещения по системе предельной
ответственности. Средняя урожайность пшеницы за 5 предшествующих
лет 17 ц с га. Площадь посева – 220 га. Из-за происшедшего страхового
случая (ливней) урожай пшеницы составил 10 ц с га. Прогнозируемая
рыночная цена за 1 ц пшеницы – 250 руб., принятая при определении
страховой суммы. Ответственность страховщика – 70% от
причиненного ущерба.
Методические указания к выполнению практических заданий
Ущербом считается стоимость количественных потерь урожая
основной продукции культуры (группы культур) на всей площади посева,
исчисленная по разнице между стоимостью урожая с 1 га в среднем за
последние пять лет и данного года по государственным закупочным ценам.
В случае пересева или подсева погибшей (поврежденной)
сельскохозяйственной культуры принимаются во внимание средняя
стоимость урожая вновь посеянной (подсеянной) культуры и средняя
стоимость затрат на пересев (подсев).
Ущерб определяется отдельно по каждой культуре или группе
культур в зависимости от того, как исчислялись страховые платежи (кроме
сахарной свеклы фабричной и на корм скоту, многолетних трав посева
прошлых лет и беспокровных трав посева текущего года, по группам
которых рассчитывается средневзвешенная стоимость).
По озимым культурам, высеваемым на зерно и на зеленый корм,
площади посевов, погибших в зимний период, определяются как разница
между площадями, указанными в плане экономического и социального
развития хозяйства и фактически убранными.
Площади культур, посеянных взамен погибших озимых,
распределяются как пересев по погибшим посевам на зерно и зеленый
корм, исходя из процентного соотношения пересеянных площадей по
видам использования от общей площади их пересева.
Если кукуруза высевается хозяйствами для различного
хозяйственного использования (фабричная и на корм скоту), размер
ущерба при гибели или повреждении ее рассчитывается в целом по
культуре с учетом обоих видов полученной продукции. При этом
исчисляется средневзвешенная стоимость урожая с 1 га в среднем за
последние пять лет, исходя из фактической площади уборки урожая
кукурузы на различное использование продукции.
Ущерб по урожаю многолетних насаждений определяется отдельно по
каждой группе (семечковые, орехоплодные, субтропические, цитрусовые,
ягодники, виноградники, плантации чая и др.) с учетом стоимости урожая
с 1 га соответствующей группы насаждений среднего за пять лет и данного
года. Сумма ущерба исчисляется в расчете на площадь плодоносящих
насаждений.
Решение задания 1
Вначале определяем ущерб страхователя:
1. У = (17 – 10) × 220 × 250 = 385 тыс. руб.
За предел принимается средняя урожайность культуры за 5
предшествующих лет;
Далее, страховое возмещение:
2. W = 385 × 0,7 = 269,5 тыс. руб.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. В хозяйстве посеяно озимой пшеницы 1220 га. Вследствие
зимнего вымерзания посевы пшеницы повреждены на всей площади. По
данным карточки-расчета стоимость урожая с 1 га в среднем за последние
пять лет – 7500 руб. (300 руб. ×25 ц). Согласно отчету урожай зерна
озимой пшеницы составил 26840 ц. Определить ущерб по страхованию
данной культуры.
Задача 2. В хозяйстве посеяно ярового ячменя на зерно 870 га. В
летний период посевы ячменя на всей площади повреждены засухой.
Согласно данным карточки-расчета, средняя стоимость урожая ячменя с 1
га за последние пять лет – 8320 руб. (320 руб. × 26 ц). Закупочная цена на
ячмень после исчисления платежей была повышена до 400 руб. за 1 ц.
Хозяйством получено зерна ячменя в данном году со всей площади посева
19140 ц. Исчислить размер ущерба.
Задача 3. В хозяйстве посеяно овса на зерно 450 га. Посевы овса в
летний период повреждены стихийным бедствием. При исчислении
страховых платежей средняя за пять лет стоимость урожая овса с 1 га
составила (320 руб. × 18 ц).
Хозяйство собрало урожай овса со всей площади посева (450 га) 6750
ц. После исчисления страховых платежей государственная закупочная
цена на овес повышена и установлена для данной местности в размере 360
руб. за 1 ц. Определить размер ущерба.
Задача 4. В хозяйстве посеяно озимой пшеницы на зерно 980 га.
Вследствие осенней засухи и зимнего вымерзания посевы пшеницы
погибли и повреждены на площади 320 га. Погибшие и поврежденные
посевы пшеницы пересеяны на площади 200 га, в том числе яровой
пшеницей засеяно 120 га, яровым ячменем – 80 га. По данным карточки-
расчета, стоимость урожая с 1 га в среднем за последние пять лет
составила: озимой пшеницы – (400 руб. × 26 ц), яровой пшеницы – (400
руб. × 23 ц), ячменя – (360 руб. × 18 ц). Стоимость затрат на пересев 1 га
озимой пшеницы яровой 760 руб., а на пересев озимой пшеницы ячменем –
640 руб. Согласно отчету, с площади 780 га получен урожай зерна озимой
пшеницы в размере 16380 ц. Определить размер ущерба по страхованию
урожая озимой пшеницы.
Задача 5. В хозяйстве посеяно озимой ржи на зерно 1280 га. В зимний
период посевы ржи вымерзли на площади 580 га и весной пересеяны на
площади 500 га, в том числе яровой пшеницей – 350 га, яровым ячменем –
150 га; 80 га поврежденных посевов ржи использованы на выпас скоту, при
этом из числа зерновых они не исключены. По данным карточки-расчета
стоимость урожая с 1 га в среднем за последние пять лет составила:
озимой ржи – (480 руб. × 24 ц), яровой пшеницы – (400 руб. × 24 ц),
ярового ячменя – (360 руб. × 21 ц). Стоимость затрат на пересев 1 га ржи
яровой пшеницей 760 руб., яровым ячменем – 600 руб. Хозяйство в данном
году с площади 700 га собрало урожай зерна ржи 12600 ц. Определить
ущерб по страхованию озимой ржи.
Задача 6. В хозяйстве посеяно 600 га яровой пшеницы, в результате
ливня в весенний период посевы пшеницы были повреждены на площади
150 га и подсеяны яровым ячменем. По данным карточки-расчета
стоимость урожая пшеницы с 1 га в среднем за последние пять лет равна
(400 руб. × 25 ц). Затраты на подсев яровой пшеницы (изреженность на
50%) ячменем составляют 600 руб. на 1 га. Закупочная цена 1 ц ячменя –
360 руб. В хозяйстве получено с площади 450 га 10350 ц зерна пшеницы и
со 150 га собрано 3300 ц зерносмеси. Зерносмесь состоит из 50% зерна
пшеницы и такой же части ячменя. Определить размер ущерба на всей
площади посева яровой пшеницы.
Задача. 7. Яровой ячмень на всей площади посева на зерно (750 га)
поврежден стихийным бедствием. В связи с этим убрано на зерно 450 га,
на сено – 120, на зеленый корм – 150 га и 30 га использовано на выпас
скоту. В отчете хозяйства посевная площадь ячменя на зерно показана в
размере 750 га, а валовой сбор зерна – 10350 ц. Кроме того, в первичных
документах хозяйства показан урожай (сена и зеленого корма),
полученный с посевов ячменя. Согласно показателям карточки-расчета
стоимость урожая с 1 га в среднем за последние пять лет составила: ячменя
на зерно – (360 руб. × 26 ц), сена однолетних трав – (80 руб. × 28 ц),
зеленого корма – (24 руб. × 165 ц), а в целом по группе однолетних трав –
3100 руб. Определить ущерб по яровому ячменю.
Задача 8. На 600 га посеяна кукуруза на зерно и на 300 га – на силос.
Посевы кукурузы пострадали от заморозка. В годовом отчете хозяйства
площадь, занятая кукурузой на зерно, показана в размере 550 га (валовой
сбор урожая с этой площади – 17600 ц); на силос, зеленый корм и сено –
350 га (валовой сбор – 63000 ц). По данным карточки-расчета стоимость
урожая с 1 га в среднем за последние пять лет составила: кукурузы на
зерно – (280 руб. × 42 ц), зеленой массы – (28 руб. × 220 ц). Определить
ущерб по урожаю кукурузы на зерно и зеленый корм.
Задача 9. В хозяйстве посеяна озимая рожь на площади 760 га, в
том числе 500 га – для получения зерна и 260 га – зеленого корма. В
период зимования все посевы озимой ржи повреждены ледяной коркой и
выпреванием. Согласно отчету хозяйства, уборка урожая произведена с
500 га на зерно и с 260 га – на зеленый корм, т. е. в соответствии с
первоначальным назначением. С убранных площадей совхозом получено:
зерна ржи – 11500 ц и зеленого корма – 41600 ц. Средняя за пять лет
стоимость урожая озимой ржи на зерно – (480 руб. × 25 ц), на зеленый
корм – (24 руб. × 170 ц). Определить размер ущерба по страхованию
озимой ржи на зерно и зеленый корм.
2. Выплата ущерба при страховании имущества
Задание 2. Определение ущерба и размера выплаты страхового
возмещения по добровольному страхованию юридических лиц.
Взрывом разрушен цех, балансовая стоимость которого 500000 тыс.
руб. В цехе на момент взрыва находилась продукция на 100000 тыс. руб.
Затраты по расчистке территории 60000 тыс. руб. Выручка от сдачи
металлолома равна 100000 тыс. руб. Потеря прибыли из-за простоя цеха в
течение месяца 300000 тыс. руб. Затраты на восстановление цеха равны
550000 тыс. руб. Определить прямые убытки, косвенные убытки и
страховой ущерб.
Методические указания к выполнению заданий
Имущество, принадлежащее предприятию, может быть застраховано в
его полной или балансовой стоимости, либо в определенной доле
(проценте).
Если имущество принято на страхование в определенной доле
(проценте), то все объекты страхования считаются застрахованными в
такой же доле (проценте) от их стоимости.
Исчисление суммы ущерба по товарно-материальным ценностям
производится в зависимости от того, как ведется их учет: раздельно по
каждому объекту (складу, магазину, материально-ответственному лицу и т.
п.) или в целом по организации.
Для определения стоимости имущества, имевшегося на момент
страхового случая, необходимо к стоимости имущества, числящегося в
организации на последнюю отчетную дату, прибавить приход и вычесть
расход его за время с отчетной даты на момент страхового случая. Из
полученного результата исключаются: сумма естественной убыли товаров;
стоимость имущества, ранее подлежавшего списанию в связи с порчей,
боем, ломом и т. п.; сумма выручки, не сданной материально-
ответственным лицом на момент страхового случая. Сумма несданной
выручки сопоставляется с суммой сданной выручки за тот же период
прошлого года, скорректированной на рост (снижение) товарооборота в
текущем году.
Решение задания 2
Прямые убытки = балансовая стоимость цеха + стоимость продукции
в цехе на момент взрыва + затраты по расчистке территории –
– выручка от сдачи металлолома = 500000 + 100000 + 60000 –
– 100000 = 560000 тыс. руб.
Косвенные убытки = потеря прибыли из-за простоя цеха в течение
месяца + затраты на восстановление цеха =
= 300000 + 550000 = 850000 тыс. руб.
Страховой ущерб = прямые убытки + косвенные убытки =
= 560000 + 850000 = 1410000 тыс. руб.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 10. В результате взрыва повреждены стены, перекрытия и
кровля цеха. Стоимость восстановительных работ установлена в сумме
320000 тыс. руб. Остатки от поврежденных конструктивных элементов
(металлолом, кровельное железо) оценены в сумме 1400 тыс. руб.
Определить сумму ущерба при частичном повреждении.
Задача 11. Землетрясением поврежден промышленный цех.
Балансовая стоимость объекта – 350000 тыс. руб. Стоимость ремонта
здания по действующим нормативам составляет согласно представленной
смете 42000 тыс. руб. Восстановительная стоимость объекта – 420000 тыс.
руб. Определить сумму ущерба.
Задача 12. На момент пожара в плодоконсервном цехе
находилась продукция (в готовом виде и в стадии производства) на
сумму 42500 тыс. руб. Стоимость оставшейся после страхового
случая неповрежденной продукции составила 13000 тыс. руб., а
поврежденной с учетом обесценивания – 1000 тыс. руб. Кроме того,
признана непригодной для пищевых целей и передана на корм скоту
часть продукции, стоимость которой после уценки определена в 500 тыс.
руб. Определить сумму ущерба.
Задача 13. В результате аварии отопительной системы в магазине
повреждены товары. Сумма ущерба поврежденных товаров составила 50
000 тыс. руб. Согласно представленным страхователем данным средний
размер скидок по балансу на 1-е число первого месяца квартала, в котором
произошла авария, – 7 %, а издержек обращения – 4 %. Определить сумму
скидок и издержек.
Задача 14. Пожаром 15 июня в универмаге повреждены товары. На
последнюю отчетную дату 10 июня в магазине имелось товаров на сумму
508000 тыс. руб. С 10 по 15 июня поступило товаров на сумму 152000 тыс.
руб.
Сданная выручка за тот же период – 146000 тыс. руб.
Сумма несданной выручки – 3000 тыс. руб.
Естественная убыль товаров, исчисленная с их оборота за
межинвентаризационный период – 1000 тыс. руб.
По бухгалтерскому балансу страхователя средний размер скидок на
остаток товаров – 5 %, а издержек обращения – 2 %. После пожара
спасенных товаров учтено: неповрежденных – 260000 тыс. руб.,
поврежденных с учетом их обесценивания и приведения в порядок – 45000
тыс. руб. и остатков от погибших товаров – 5000 тыс. руб. Определить
сумму ущерба.
Задача 15. Имущество организации было застраховано в размере
полной балансовой стоимости. При проверке оказалось, что балансовая
стоимость основных средств в заявлении при заключении договора
страхования была показана правильно в сумме 100000 тыс. руб..
А стоимость товарно-материальных ценностей на эту же дату показана в
сумме 600000 тыс. руб. вместо 900000 тыс. руб. Стоимость имущества в
заявлении была показана в сумме 700000 тыс. руб.
Определить: какая стоимость имущества должна быть показана в
заявлении; в каком проценте было застраховано имущество; сумму
страхового возмещения.
Задача 16. В результате пожара на складе предприятия было
повреждено здание склада и находящиеся в нем товарно-материальные
ценности. В соответствии с заявлением имущество предприятия
застраховано на 85%. После проверки оказалось, что имущество
предприятия застраховано в размере 80% его стоимости.
Затраты на восстановление строения определены в размере 150000
тыс. руб.
Стоимость остатков с учетом обесценения – 1000 тыс. руб.
Ущерб от гибели и повреждения товаров –200000 тыс. руб.
Произведенные страхователем расходы по спасанию застрахованного
имущества и приведению его остатков в порядок после страхового случая
составили 3000 тыс. руб.
Определить общую сумму ущерба и сумму страхового возмещения.
Задача 17. При пожаре полностью сгорело оборудование комбината.
Балансовая стоимость оборудования равна 380000 тыс. руб., стоимость
остатков – 42000 тыс. руб., имущество застраховано в размере 60 %
балансовой стоимости. Исчислить страховое возмещение.
Задача 18. В подсобном хозяйстве, имущество которого застраховано
в размере 80% балансовой стоимости, пожаром повреждено оборудование
слесарной мастерской. При составлении акта установлено, что балансовая
стоимость застрахованного оборудования составляет 204 тыс. руб.,
стоимость ремонта – 23,6 тыс. руб., остатков, годных на утиль, – 1,05 тыс.
руб. Исчислить страховое возмещение.
Задача 19. Оборудование столярной мастерской застраховано в
полной стоимости; его балансовая стоимость – 12 200 тыс. руб. После
заключения договора страхователь приобрел дополнительно оборудования
на 5400 тыс. руб. Пожаром уничтожено оборудования на 6300 тыс. руб.
Стоимость остатков – 280 тыс. руб. Определить страховое возмещение.
Практическое занятие 4 по теме 5 — «Учет экономических рисков
при инвестировании»
Аннотация: в практическом занятии 4 проводится изучение
способов снижения рисков путем страхования и определение ущерба по
различным видам страхования.
План практического занятия 4:
Задание 1- Определение ожидаемого дохода при инвестировании в
условиях риска. Методические основы к выполнению и решение задания
Задание 2 – Определение чистой текущей стоимости. Расчет
эластичности проекта. Методические основы к выполнению и решение
задания 2.
Задачи для самостоятельного решения
Текст заданий:
Задание 1. Инвестиции в бизнес составили 500 тыс. рублей.
Ожидаемые доходы (CFi) за 5 лет составят:
2018год – 100 тыс. рублей.
2019 год – 150 тыс. рублей;
2020 год – 200 тыс. рублей.
2021 год – 250 тыс. рублей;
2022 год – 300 тыс. рублей.
Ставка дисконтирования 20%.
Обосновать целесообразность проекта и рассчитать:
1. Чистый дисконтированный доход (NPV) за 5 лет;
2. Индекс рентабельности инвестиций (PI);
3. Сроки окупаемости простой и дисконтированный;
4. Внутреннюю норму доходности (IRR).
Задание 2. На основании расчетов по проекту строительства data2
центра были получены следующие значения критериев его
эффективности:
чистый дисконтированный доход NPV = 3900 тыс. руб.;
внутренняя ставка доходности проекта IRR = 30%;
дисконтированный срок окупаемости инвестиций DPP = 4,5
года.
В ходе проведения стресс-тестирования и изменения переменных,
оказывающих влияние на проект, были получены новые значения
критериев его эффективности (табл. 1).
Таблица 1
Новые значения критериев эффективности проекта
Переменные Изменение переменной Новые значения
NPV IRR DPP
Ставка % 10% 3500 25 4,7
Постоянные издержки 8% 3850 21 4,9
Ликвидационная стоимость 5% 3800 28 5,3
Переменные издержки 4% 3400 23 5,1
Объем реализации 6% 3100 26 4,6
Цена реализации 7% 2600 22 5,2
Проведите анализ чувствительности проекта по критерию NPV и на
основании расчетов постройте розу (звезду) рисков проекта.
Методические указания к выполнению заданий
Аналитические методы применяются в том случае, когда
имеющаяся информация ограничена и требуется провести
количественный анализ риска. Аналитические методы позволяют
определить вероятность возникновения потерь на основе
математических моделей и используются в основном для анализа риска
инвестиционных проектов.
Применяют следующие аналитические методы:
анализ чувствительности;
метод корректировки нормы дисконта с учетом риска;
метод эквивалентов;
метод сценариев.
Анализ чувствительности сводится к исследованию зависимости
некоторого результирующего показателя от вариации значений
показателей, участвующих в его определении.
Анализ чувствительности модели состоит из следующих шагов:
1) выбор ключевого показателя, относительно которого и
производится оценка чувствительности (внутренняя норма доходности,
чистый приведенный доход и т.п.); 2) выбор факторов (уровень
инфляции, степень состояния экономики и др.); 3) расчет значений
ключевого показателя на различных этапах осуществления проекта
(закупка сырья, производство, реализация, транспортировка,
капстроительство и т.п.).
Сформированные таким путем последовательности затрат и
поступлений финансовых ресурсов дают возможность определить
потоки фондов денежных средств для каждого момента (или отрезка
времени), т.е. определить показатели эффективности, к основным из
которых относятся:
1) чистая текущая стоимость;
2) рентабельность инвестиций;
3) внутренняя норма прибыли;
4) период окупаемости инвестиций.
Анализ чувствительности связан с выявлением зависимости,
насколько сильно изменится эффективность проекта при заданном
изменении одного из исходных параметров проекта. Чем сильнее эта
зависимость, тем выше риск реализации проекта. При полном анализе
чувствительности сравнивается относительное влияние исходных
переменных на результирующие показатели проекта. Этот анализ
позволяет определить наиболее существенные для проекта исходные
переменные (факторы), изменение которых должно контролироваться в
первую очередь.
Мерой чувствительности является эластичность, определяемая по
формуле:
Е(у) = (у2 – у1 ) : у1 × х1 : (х2 — х1) = Δу% : Δх%
где Е(у) – эластичность по критерию у;
у1 – прежнее значение критерия у;
у2 – новое значение критерия у;
х1 – прежнее значение варьируемой переменной х;
х2 – новое значение варьируемой переменной х;
Δу% – относительное приращение критерия у в %;
Δх% – относительное приращение критерия х в %.
Чем больше эластичность, тем более чувствителен проект к
изменениям варьируемой переменной и тем большее внимание должно
быть ей уделено при дальнейшей реализации проекта.
Для визуализации и сравнения чувствительности нескольких
проектов строится роза (звезда) рисков, число лучей которой равно
числу варьируемых переменных. Для сравнения чувствительности
каждого из проектов необходимо найти общую площадь каждой из
получившихся фигур (роз), определяемую как сумма площадей
треугольников фигуры.
Площадь треугольника находится по формуле:
Si = a × b × sinα : 2,
где Si – площадь i-го треугольника;
а и b – стороны треугольника;
sin α – угол между сторонами.
Определение чистой текущей стоимости
=
Метод анализа инвестиций, основанный на определении чистой
текущей стоимости, на величину которой может прирасти рыночная
стоимость предприятия в результате реализации инвестиционного
проекта, исходит из двух предпосылок:
любая организация стремится к максимизации своей
рыночной стоимости;
разновременные затраты имеют неодинаковую стоимость.
Чистая текущая стоимость – NPV (англ. Netpresentvalue) – это
разница между суммой денежных поступлений от реализации проекта,
приведенных к нулевому моменту времени, и суммой
дисконтированных затрат, необходимых для реализации этого проекта.
Символом I0 (англ. Investment) обозначим первоначальное вложение
средств, а СF (англ. cashflow) – поступление денежных средств
(денежных потоков) в конце периода t .Тогда формула расчета чистой
текущей стоимости примет вид:
NPV = (СF1 / (1+r)1) +(СF2 / (1+r)2) + +(СFn / (1+r)n) – I0 =
n CFn t – I0. (2)
i1 1 r n
Ставка дисконтирования r в формулах – это ожидаемая
прибыльность (рентабельность) инвестиционного проекта. На практике
часто при оценке r используется ставка по альтернативным вложениям
капитала, то есть уровень доходности инвестируемых средств, который
может быть обеспечен при помещении их в общедоступные финансовые
институты (банки, финансовые и страховые компании и т.д.).
Если чистая текущая стоимость проекта NPV положительна, то это
будет означать, что в результате реализации данного проекта рыночная
стоимость предприятия возрастает и, следовательно, инвестирование
улучшит финансовое положение, то есть проект может считаться
приемлемым.
t 1
В реальной действительности инвестор может столкнуться с
ситуацией, когда проект предполагает не «разовые затраты –
длительную отдачу» (что собственно и предполагается в формуле (2)), а
«длительные затраты – длительную отдачу», то есть более привычную
для России ситуацию, когда инвестиции осуществляются не
одномоментно, а по частям, на протяжении нескольких месяцев или
даже лет. В этом случае формула (2) принимает несколько иной вид:
n
NPV
CF n I
t , (3)
i1 1 r i1 1 r
где It – инвестиционные затраты в период t.
Широкая распространенность метода оценки приемлемости
инвестиций на основе NPV обусловлена тем, что этот критерий обладает
достаточной устойчивостью при разных комбинациях исходных
условий, позволяя во всех случаях находить экономически рациональное
решение.
Расчет периода окупаемости инвестиций
Метод расчета периода (срока) окупаемости РР инвестиций состоит
в определении того срока, который понадобится для возмещения суммы
первоначальных инвестиций. Если же сформулировать суть этого
метода более точно, то он предполагает вычисление того периода, за
которым кумулятивная сумма (сумма нарастающим итогом) денежных
поступлений сравняется с суммой первоначальных инвестиций.
Формула расчета периода окупаемости имеет вид:
РР = I0 / ΣСFt ,
где РР – период окупаемости (лет);
I0 – первоначальные инвестиции;
ΣСFt , — годичная сумма денежных поступлений от реализации
инвестиционного проекта.
t
Следует обратить внимание на индекс при знаменателе СF1. Он
говорит о возможности двоякого подхода к определению величины СF1.
Первый подход возможен в том случае, когда величины денежных
поступлений примерно равны по годам. Тогда сумма первоначальных
инвестиций делится просто на величину годовых (в лучшем случае –
среднегодовых) поступлений.
Второй подход (на который и указывает символ ) предполагает
расчет величины денежных поступлений от реализации проекта
нарастающим итогом, то есть как кумулятивной величины.
Расчет денежных потоков
Базой для расчета всех показателей эффективности
инвестиционных проектов является вычисление чистого потока
платежей (англ. Cashflow). В наиболее общем виде денежный поток
состоит из двух элементов: требуемых инвестиций (отток средств) и
поступления доходов от продаж за вычетом текущих расходов (приток
средств).
С финансовой точки зрения, потоки текущих доходов и расходов, а
также чистый поток платежей полностью характеризуют
инвестиционный проект. Поэтому вычисление этой характеристики
инвестиционного проекта крайне важно. В этом разделе представлены
алгоритм и основные формулы для расчета чистого потока платежей.
Чистый поток доходов
Чистый поток платежей CF1 во временном интервале t равен:
CF1 = ЧП1 + Аt – KVt – ПОКt
где t = 0,1, 2,, n;
ЧПt – чистая прибыль;
Аt – амортизационные отчисления;
КVt – капитальные вложения;
ПОКt – прирост оборотного капитала. Чистая прибыль
определяется по формуле:
ЧПt = Дt – ИПt – Нt ,
где Дt – общий объем продаж t-го периода (за вычетом
НДС); ИПt – издержки производства в t-ом периоде;
Нt – налог на прибыль в t-ом периоде.
Производственные издержки
Издержки производства включают следующие затраты:
ИП = Сt + Мt + КИt + Эt + РСt + РМt + ЗЧt + ЗНРt + АНРt + СБt + Аt,
где Сt – затраты на сырье;
Мt – затраты на материалы;
КИt – затраты на покупку комплектующих изделий; Эt – затраты на
топливо, тепло, пар и т.п.;
РСt – расходы на оплату производственного персонала, включая
отчисления на социальное страхование и на травматизм;
РМt – затраты на обслуживание и ремонт оборудования (без
зарплаты);
ЗЧt – затраты на запасные части для ремонта основного и
вспомогательного оборудования;
ЗНРt – заводские накладные расходы;
АНРt – административные накладные расходы; СБt – издержки сбыта и
распределения;
Аt – амортизационные отчисления.
На степень риска инвестиционного проекта оказывают влияние:
норма дисконта (уровень инфляции, процентная ставка за кредит);
затраты;
цены и др. факторы.
С учетом возможных изменений факторов необходимо рассчитать,
как будут реагировать экономические показатели (степень
чувствительности) и какова будет степень риска (возможные потери).
Решение задания 1
Сначала рассчитаем чистые денежные потоки по формуле:
CFi / (1 + r)t , где CFi – денежные потоки по годам;
r – ставка дисконтирования;
t – номер года по счету.
Тогда в первый год чистый денежный поток будет равен:
CFi / (1 + r)t = 100000 / (1 + 0,2)1 = 83 333,33 рублей.
Во второй год чистый денежный поток будет равен:
CFi / (1 + r)t = 150000 / (1 + 0,2)2 = 104 166,67 рублей.
В третий год чистый денежный поток будет равен:
CFi / (1 + r)t = 200000 / (1 + 0,2)3 = 115 740,74 рублей.
В четвертый год чистый денежный поток будет равен:
CFi / (1 + r)t = 250000 / (1 + 0,2)4 = 120 563,27 рублей.
В пятый год чистый денежный поток будет равен:
CFi / (1 + r)t = 300000 / (1 + 0,2)5 = 120563,27 рублей.
NPV = ΣCFi / (1 + r)i – I,
где I – сумма инвестиций;
ΣCFi / (1 + r)i – сумма чистых денежных потоков.
ΣCFi / (1 + r)i = 83333,33 + 104166,67 + 115740,74 + 120563,27 +
+ 120563,27 = 544367,28 рублей.
Рассчитаем NPV:
NPV = 83333,33 + 104166,67 + 115740,74 + 120563,27 +
+ 120563,27 – 500000 = 44367,28рублей.
NPV = 44367,28 рублей.
NPV должен быть положительным, иначе инвестиции не
оправдаются. В нашем случае NPV положителен.
Рассчитаем индекс рентабельности PI (profitabilityindex). Индекс
рентабельности рассчитывается по формуле:
PI = ΣCFi / (1 + r)i / I
(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).
Тогда индекс рентабельности будет
544367,28 / 500 000 = 1,09.
Если индекс рентабельности инвестиций больше 1, то можно
говорить о том, что проект эффективен. Обобщим данные расчета NPV
(табл. 2).
Рассчитаем срок окупаемости простой. Инвестиции 500000 рублей.
В первый год доход 100000 рублей, т.е. инвестиции не окупятся.
Во второй год доход 150000 рублей, т.е. за два года доходы
составили 250000 рублей, что меньше суммы инвестиций.
В третий год доход 200000 рублей, т.е. за три года доходы составили
250000 + 200000 = 450000 рублей, что меньше суммы инвестиций.
Таблица 2
Данные расчета NPV
Годы Сумма
инвестиций,
тыс. руб.
Денежные
потоки,
тыс. руб. (CF)
Чистые
денежные
потоки,
тыс. руб.
Чистый
дисконтированный
доход,
тыс. руб. (NPV)
2018 500000 100000 83333,33 -416666,67
2019 150000 104166,67 -312500,00
2020 200000 115740,74 -196759,26
2021 250000 120563,27 -76195,99
2022 300000 120563,27 44367,28
Итого 500000 1000000 544367,28 44367,28
В четвертый год доход 250000 рублей, т.е. за четыре года доходы
составили 450000 + 250000 = 700000 рублей, что больше суммы
инвестиций, т.е. срок окупаемости простой будет 3 с чем-то года.
Найдем точное значение по формуле.
Срок окупаемости простой = 3 + (остаток долга инвестору на конец
третьего года) / денежный поток за четвертый год.
Срок окупаемости простой = 3 + 50000 / 250000 = 3,2 года.
Рассчитаем срок окупаемости дисконтированный.
Инвестиции 500000 рублей.
В первый год чистый денежный поток 83333,33 рублей, т.е.
инвестиции не окупятся.
Во второй год чистый денежный поток 104166,67 рублей, т.е. за два
года дисконтированные доходы составили 83333,33 + 104166,67 =
= 187500 рублей, что меньше суммы инвестиций.
В третий год чистый денежный поток 115740,74 рублей, т.е. за три
года дисконтированные доходы составили 187500 + 115740,74 =
= 303240,74 рублей, что меньше суммы инвестиций.
В четвертый год чистый денежный поток 120563,27 рублей, т.е. за
четыре года дисконтированные доходы составили 303240,74 +
+ 120563,27 = 423804,01 рублей, что меньше суммы инвестиций.
В пятый год чистый денежный поток 120563,27 рублей, т.е. за 5 лет
дисконтированные доходы составили 303240,74 + 120563,27 =
= 544367,28 рублей, что больше суммы инвестиций.
То есть, срок окупаемости дисконтированный будет больше 4, но
меньше 5 лет. Найдем точное значение по формуле.
Срок окупаемости дисконтированный = 4 + (остаток долга
инвестору на конец четвертого года)/чистый денежный поток за пятый
год.
Срок окупаемости простой = 4 + 76195,99 / 120563,27 = 4,63 года.
Рассчитаем внутреннюю норму доходности.
Внутренняя норма доходности – это значение ставки
дисконтирования, при которой NPV = 0.
Можно найти внутреннюю норму доходности методом подбора. В
начале можно принять ставку дисконтирования, при которой NPV будет
положительным, а затем ставку, при которой NPV будет отрицательным,
а затем найти усредненное значение, когда NPV будет равно 0.
Мы уже посчитали NPV для ставки дисконтирования, равной 20%.
В этом случае NPV = 44367,28 рублей.
Теперь примем ставку дисконтирования равной 25% и рассчитаем
NPV:
NPV = 100000 / (1 + 0,25)
1 + 150000 / (1 + 0,25)
2 + 200000 / (1 +
0,25)
3
+ 250000 / (1 + 0,25)
4 + 300000 / (1+0,25)
5 – 500000 = –20896
рублей.
Итак, при ставке 20% NPV положителен, а при ставке 25%
отрицателен. Значит, внутренняя норма доходности IRR будет в
пределах 20-25%.
Внутренняя норма доходности и ее расчет. Найдем внутреннюю
норму доходности IRR по формуле:
IRR = ra + (rb – ra) NPVa / (NPVa – NPVb) =
= 20 + (25 –20) 44367,28 / (44367,28 – (–20896)) = 23,39%.
Решения задания 2
Для расчета эластичности проекта запишем исходные данные в
табл. 3 и заполним ее.
Таблица 3
Расчет эластичности проекта по критерию NPV
Переменные, х Изменение пе-
ременной, Δх%
Исходное
NPV, y1
Новое
NPV, y2
Изменение
NPV, Δу%
Е(NPV)
Ставка % 10% 3900 3500 10,2% 1,02
Постоянные
издержки
8% 3900 3850 1,3% 0,1625
Ликвидационная
стоимость
5% 3900 3800 2,6% 0,52
Переменные
издержки
4% 3900 3400 12,8% 3,2
Объем реализации 6% 3900 3100 25,8% 4,3
Цена реализации 7% 3900 2600 33,3% 4,76
Исходя из полученных значений эластичности E(NPV) построим
розу рисков (рис. 1).
4,76
Ст
а
в
к
а
%
5
4
3 Постоянные
Цена реализации
2 1,02 издержки
1
0,1625
0
0,52
Объем реализации
Ликвидационная
стоимость
4,3 3,2
Переменные издержки
Рис. 1. Роза рисков проекта строительства data-центра
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Определите целесообразность замены старого
оборудования новым, если остаточная стоимость старого оборудования
500 тыс. руб. Срок службы остался 2 года. Ликвидационная стоимость –
200 тыс. руб. Новое оборудование:
– цена – 2,4 млн. руб.;
– нормативный срок службы – 6 лет;
– ликвидационная стоимость – 500 тыс. руб.
При использовании старого оборудования можно получать прибыль в
размере 300 тыс. руб. в течение 6 лет. При использовании нового
оборудования П1 = 700 тыс. руб., П2 = 800 тыс. руб., П3 =
900 тыс. руб., П4 = 900 тыс. руб., П5 = 900 тыс. руб., П6 =
900 тыс. руб. Норма дисконта – 15%.
Как изменятся показатели эффективности, если норма дисконта
увеличится в 2 раза.
Задача 2. Стоит ли заменить старое оборудование, нормативный срок
службы которого закончился, на новое, если известно, что при
использовании старого оборудования прибыль может быть получена по
следующей схеме:
П1 = 500 тыс. руб., П2 = 450 тыс. руб., П3 = 320 тыс. руб., П4 = 200
тыс. руб.
При использовании нового оборудования, цена которого 1
млн. руб. и нормативный срок службы 4 года, прибыль может быть
получена: П1 = 400 тыс. руб., а последующие 3 года происходит ее
увеличение на 30% к предыдущему году. Норма дисконта 12%. Как
изменится степень риска, если норма дисконта составит 20%.
Ликвидационная стоимость и старого и нового оборудования 200 тыс.
руб.
Практическое занятие 5 по теме 6 – «Уровни принятия решений.
Методы принятия решений в условиях определенности»
Аннотация: целью практического обучения является изучение
процесса принятия решений в условиях неопределенности и в условиях
риска.
План практического занятия 5:
Задание 1- принятие решения в условиях неопределенности.
Методические основы к выполнению и решение задания 1.
Задание 2 – принятие решения в условиях экономического риска.
Методические основы к выполнению и решение задания 2.
Задачи для самостоятельного решения
Текст заданий:
Задание 1. ООО «Стройсервис» выпускает лакокрасочные и
отделочные стройматериалы. Руководство компании обратилось в
консалтинговую фирму с целью изучения рынка сбыта новой продукции,
предполагаемой к запуску в производство. Исследования предполагаемого
спроса на продукцию представлены в табл. 1.
Таблица 1
Предполагаемый спрос на продукцию ООО «Стройсервис»
Спрос на продукцию, тыс.шт. 15 25 35 45 55
Вероятность 0,1 0,1 0,3 0,3 0,2
Доход при реализации новых видов стройматериалов составит 7 руб.
за штуку. Если продукция не будет продаваться, убытки составят 4 руб. за
единицу продукции. Если предприятие не будет удовлетворять спрос,
убытки по неудовлетворенному спросу составят 1 руб. за штуку (для
поддержания репутации фирмы).
Необходимо определить оптимальный объем производства новых
видов отделочных стройматериалов ООО «Стройсервис» .При расчете
учитывать, что методом экспертных оценок был установлен вес для min
значения спроса на продукции равным 0,45, а для max спроса – 0,55.
Методические указания к выполнению практического задания
Принятия решений в условиях неопределенности основано на том, что
вероятности различных сценариев неизвестны, то есть, из-за отсутствия
необходимой информации такая вероятность не может быть установлена.
Принятие решения в риске основано на том, что в каждой ситуации
событий может быть установлена вероятность отдельных событий,
влияющих на конечный результат с разной степенью точности. Это
позволяет взвесить каждое из значений эффективности и выбрать для
реализации ситуацию с наименьшим уровнем риска.
Методология принятия решений в условиях риска и неопределенности
предполагает построение в процессе обоснования принятия решений о
рисках так называемой» матрицы решений», которая имеет следующую
форму (табл. 2).
В приведенной матрице значения A1; A2;… Аn характеризуют
каждый из вариантов альтернатив принятия решения; значения С1; С2;…;
Сn – каждый из возможных вариантов ситуации развития событий;
значения Э11; Э12; Э1n; Э21; Э22; Э2n; Эn1; Эn2; …; Эnn – конкретный
уровень эффективности решения, соответствующий определенной
альтернативе при определенной ситуации.
Таблица 2
«Матрица решений», построенная в процессе принятия решений в
условиях риска или неопределенности
Варианты ситуаций развития событий
С1 С2 … С n
А1 Э11 Э12 … Э1 n
А2 Э21 Э22 … Э2 n
… …
А n Э n1 Э n2 … Э nn
Данная матрица решений характеризует один из ее типов,
обозначаемый как «матрица выигрышей», так как учитывает показатель
эффективности. Также можно построить матрицу решений и другого типа,
именуемого как «матрица рисков», в котором вместо показателя
эффективности используется показатель финансовых потерь,
соответствующих определенным сочетаниям альтернатив принятия
решений и возможным ситуациям развития событий.
На основе этой матрицы рассчитывается лучшее из альтернативных
решений по выбранному критерию. Методология этого расчета
дифференцирована для условий риска и неопределенности.
Принятие решений в условиях риска
Основано на том, что в каждой возможной ситуации развития
событий может быть задана определенная вероятность ее реализации. Это
позволяет взвесить каждое из конкретных значений эффективности по
отдельным альтернативам на значение вероятности и получить на этой
основе интегральный показатель уровня риска, соответствующий каждой
из альтернатив принятия решений. Сравнение этого интегрального
показателя по отдельным альтернативам позволяет выбрать ту, которая
приводит к избранной цели (заданному показателю эффективности) с
наименьшим уровнем риска.
Оценка вероятности реализации отдельных ситуаций развития
событий может быть получена экспертным путем.
На основе матрицы решений, построенной в условиях риска с учетом
вероятности реализации отдельных ситуаций, рассчитывается
интегральный уровень риска по каждой из альтернатив принятия решений.
Принятие решений в условиях неопределенности
Основано на том, что вероятности различных вариантов ситуаций
развития событий субъекту, принимающему рисковое решение,
неизвестны. При этом при выборе альтернативы решению субъект
руководствуется, с одной стороны, своим предпочтением к риску, а с
другой – соответствующим критерием выбора из всех альтернатив по
составленной им «матрице решений».
Основными критериями, используемыми при принятии решений в
условиях неопределенности, являются:
1. Критерий Вальда (критерий «максимина»).
2. Критерий «максимакса».
3. Критерий Гурвица (критерий «оптимизма-пессимизма» или
«альфа-критерий»).
4. Критерий Сэвиджа (критерий потерь от «минимакса»).
1. Критерий Вальда (или критерий «максимина»)
предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений»
выбирается та альтернатива, которая из всех самых неблагоприятных
ситуаций развития события (минимизирующих значение эффективности)
имеет наибольшее из минимальных значений (т.е. значение
эффективности, лучшее из всех худших или максимальное из всех
минимальных).
Критерием Вальда (критерием «максимина») руководствуется при
выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило,
субъект, не склонный к риску или рассматривающий возможные ситуации
как пессимист.
2. Критерий «максимакса» предполагает, что из всех
возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива,
которая из всех самых благоприятных ситуаций развития событий
(максимизирующих значение эффективности) имеет наибольшее из
максимальных значений (т.е. значение эффективности лучшее из всех
лучших или максимальное из максимальных).
Критерий «максимакса» используют при выборе рисковых решений в
условиях неопределенности, как правило, субъекты, склонные к риску, или
рассматривающие возможные ситуации как оптимисты.
3. Критерий Гурвица (критерий «оптимизма-пессимизма» или
«альфа-критерий») позволяет руководствоваться при выборе рискового
решения в условиях неопределенности некоторым средним результатом
эффективности, находящимся в поле между значениями по критериям
«максимакса» и «максимина» (поле между этими значениями связано
посредством выпуклой линейной функции). Оптимальная альтернатива
решения по критерию Гурвица определяется на основе следующей
формулы:
Аi = Эmaxi + (1 – ) Эmini,
где Аi – средневзвешенная эффективность по критерию Гурвица для
конкретной альтернативы;
– альфа-коэффициент, принимаемый с учетом рискового
предпочтения в поле от 0 до 1 (значения, приближающиеся к нулю,
характерны для субъекта, не склонного к риску; значение равное 0,5
характерно для субъекта, нейтрального к риску; значения,
приближающиеся к единице, характерны для субъекта, склонного к риску);
Эmaxi – максимальное значение эффективности по конкретной
альтернативе;
Эmini – минимальное значение эффективности по конкретной
инициативе.
Критерий Гурвица используют при выборе рисковых решений в
условиях неопределенности те субъекты, которые хотят максимально
точно идентифицировать степень своих конкретных рисковых
предпочтений путем задания значения альфа-коэффициента.
4. Критерий Сэвиджа (критерий потерь от «минимакса»)
предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений»
выбирается та альтернатива, которая минимизирует размеры
максимальных потерь по каждому из возможных решений. При
использовании этого критерия «матрица решения» преобразуется в
«матрицу потерь» (один из вариантов «матрицы риска»), в которой вместо
значений эффективности проставляются размеры потерь при различных
вариантах развития событий.
Критерий Сэвиджа используется при выборе рисковых решений в
условиях неопределенности, как правило, субъектами, не склонными
к риску.
Решение задания 1
Принятие решения в условиях неопределенности и риска
основывается на применении следующих критериев: maxmax, maxmin
(правило Вальда), minmax (правило Сэвиджа) и критерий Гурвица.
Для решения задачи необходимо построить матрицу возможных
решений и соответствующих им исходов (платежная матрица, табл. 3).
Таблица 3
Доход ООО «Стройсервис» в день, тыс. руб.
Спрос на стройматериалы
в день (возможные
исходы), тыс.шт.
Количество выпускаемых стройматериалов в день
(возможные решения), тыс.шт.
15 25 35 45 55
15 105 65 25 -15 -55
25 95 175 135 95 55
35 85 165 245 205 165
45 75 155 235 315 275
55 65 145 225 305 385
1. Применяем правило maxmax – максимизация максимуму доходов
(табл. 4).
Таблица 4
Количество выпускаемых
стройматериалов, тыс.шт.
15 25 35 45 55
Максимальный доход в день, тыс. руб. 105 175 245 315 385
Согласно этому подходу необходимо, игнорируя возможные потери,
рассчитывать на максимально возможный доход, т.е. принять решение о
максимальном объеме производства.
По этому правилу планируемый объем производства должен со-
ставить 15 или 25 тыс. шт., т.к. этим значениям соответствует
максимальный из минимальных доходов.
2. Применяем правило Вальда – максимизация минимального
дохода (табл. 5).
Таблица 5
Количество выпускаемых
стройматериалов, тыс.шт.
15 25 35 45 55
Максимальный доход в день, тыс. руб. 65 65 25 -15 -55
3. Применяем правило Сэвиджа минимизация максимально
возможных потерь. Для данного критерия необходимо построить матрицу
возможных потерь (табл. 6) или упущенных доходов (риска), которую
можно получить из матрицы доходов, сопоставляя наибольший доход для
каждого исхода с другими доходами этого же исхода.
Таблица 6
Возможные потери ООО «Стройсервис» в день, тыс. руб.
Спрос на стройматериалы в
день (возможные исходы),
тыс.шт.
Количество выпускаемых стройматериалов в день
(возможные решения), тыс.шт.
15 25 35 45 55
15 0 40 80 120 160
25 80 0 40 80 120
35 160 80 0 40 80
45 240 160 80 0 40
55 320 240 160 80 0
Выбираем из матрицы возможных потерь максимальные
по каждому исходу (табл. 7).
Таблица 7
Максимальные возможные потери
Количество выпускаемых
стройматериалов, тыс.шт.
15 25 35 45 55
Максимально возможные по-
тери в день, тыс. руб.
320 240 160 120 160
Минимально возможные потери соответствуют производству 45 тыс.
единиц новых видов строительных материалов.
4. Мы применяем критерий Гурвича как компромисс между
осторожным правилом Вальда и оптимистическим правилом maxmax:
H = max [max × P + min×(1-P)].
При этом лицо принимающее решение не имеет данных о спросе и,
следовательно, для определения веса наименьшего и наибольшего спроса
использует экспертные оценки, либо дает оценку сам. В этой задаче спрос
оценивали специалисты, на основе которых строилась таблица 8.
Таким образом, если лицо принимающее решение будет использовать
веса, предложенные экспертами, то ее решение по правилу Гурвица будет
заключаться в производстве 55 тысяч единиц новых строительных
материалов в день.
Таблица 8
Критерий Гурвица
Количество выпус-
каемых строймате-
риалов в день (воз-
можные решения),
тыс.шт.
Доход в день, тыс.руб.
Доход, взвешенный с
учетом экспертных
оценок, тыс.руб.
Всего
доход в
день,
Низкий спрос тыс.руб.
Высокий
спрос
0,45
0,55
15 105 65 47,25 35,75 83,0
25 65 145 29,25 79,75 109,0
35 25 225 123,75 135,0 1350
45 -15 305 -6,75 167,75 161,0
55 -55 385 -24,75 211,75 187,0
В дополнение к решающим правилам, которые не используют
числовые значения для вероятностей результатов, существуют правила,
которые используют эти данные.
4. Применяем правило максимальной вероятности, чтобы
максимизировать наиболее вероятные доходы. Наиболее вероятным
является спрос на 35 и 45 тысяч единиц стройматериалов, максимальный
доход по которым составляет 245 и 315 тысяч рублей соответственно. По
действующему правилу руководство компании должно производить 45
тысяч единиц продукции в сутки.
5. Оптимизация математического ожидания наиболее
распространенный способ использования вероятностей при принятии
решений.
Максимизация ожидаемого дохода. Рассчитаем возможный
ожидаемый доход (таблица 9).
Таблица 9
Возможные доходы ООО «Стройсервис» в день, тыс. руб.
Спрос на стройматериалы в
день (возможные исходы),
тыс.шт.
Количество выпускаемых стройматериалов в день
(возможные решения), тыс.шт.
15 25 35 45 55
15 10,5*
6,5 2,5 -1,5 -5,5
25 9,5 17,5 13,5 9,5 5,5
35 25,5 49,5 73,5 61,5 49,5
45 22,5 46,5 70,5 94,5 82,5
55 13,0 29,0 45,0 61,0 77,0
Ожидаемый доход в день, руб. 81,0 149,0 205,0 225,0 209,0
*Вычисляется как произведение величины дохода из табл. 1 на соответствующую
спросу (исходу) вероятность.
Согласно таблице 9 максимальное значение ожидаемого дохода
составляет 225 тысяч рублей в сутки, поэтому, используя критерий
максимизации ожидаемого дохода, ООО «Стройсервис» должно
производить 45 тысяч единиц продукции в сутки.
Минимизация ожидаемых возможных потерь. Расчет аналогичен
ожидаемым доходам, только используется матрица риска (табл. 10).
Таблица 10
Ожидаемые возможные потери ООО «Стройсервис» в день, тыс. руб.
Спрос на стройматериалы в
день (возможные исходы),
тыс.шт.
Количество выпускаемых стройматериалов в день
(возможные решения), тыс.шт.
15 25 35 45 55
15 0,0 4,0 8,0 12,0 16,0
25 8,0 0,0 4,0 8,0 12,0
35 48,0 24,0 0,0 12,0 24,0
45 72,0 48,0 24,0 0,0 12,0
55 64,0 48,0 32,0 16,0 0,0
Ожидаемые потери в день, руб. 192,0 124,0 68,0 48,0 64,0
Как видно из таблицы 10, минимальные ожидаемые потери также
соответствуют объему производства 45 тыс. единиц строительных
материалов в день.
4. Анализ чувствительности — вероятность изменения числового
рейтинга, определяющего выбор решения. Для иллюстрации возьмем
пример с максимизацией ожидаемого дохода. В таблице 11
рассматривается ситуация с одним основным и одним альтернативным
решением.
Таблица 11
Зависимость выбора решения от изменений значений вероятностей
Параметры выбора решения
Количество выпускаемых стройматериалов в день
(возможные решения), тыс.шт.
15 25 35 45 55
Базовые вероятности 0,1 0,1 0,3 0,3 0,2
Ожидаемый доход в день, руб. 81 149 205 225 209
Альтернативные вероятности 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
Ожидаемый доход* в день, руб. 85 141 173 181 165
*Вычисляется как в табл. 9.
Решение, дающее максимальный доход — выпускать 45 тысяч единиц
продукции, не изменилось, однако средний валовой доход также снизился
с 225 до 181 тыс. рублей. В этом примере, выбор решения нечувствителен
к незначительным изменениям вероятности.
4. Стоимость достоверной информации — max сумма денег, которая
может помочь снизить риск и неопределенность в принятии решений.
Стоимость достоверной информации есть разница между max ожидаемой
выручкой (max доход по каждому объему выпуска вероятность данного
объема выпуска) и максимальной ожидаемой выручкой без достоверной
информации (таблица. 8): 273 – 225 = 48 тыс. руб., что соответствует
минимально ожидаемым возможным убыткам.
Задачи для самостоятельного решения
Задание 1. Три логистические и транспортные компании обратились к
консалтинговой фирме с просьбой определить возможную прибыль
каждой из них в случае слияния. После того, как транспортные компании
предоставили всю необходимую информацию и расчеты, выяснилось, что:
I1 = V (1) = 450 тыс. руб. — прибыль, которую стабильно получает
первая компания;
I2 = V (2) = 550 тыс. руб. — прибыль, которую стабильно получает
вторая компания;
I3 = V (3) = 750 тыс. руб. — прибыль, которую стабильно получает
третья компания.
Также расчеты показали, что:
— при объединении первой и второй компаний их совместная прибыль
составит I1, 2 = V (1,2)= 1100 тыс. руб.,
— при объединении первой и третьей компаний их совместная прибыль
составит I1, 3 = V (1,3)= 1250 тыс. руб.,
— при совмещении второй и третьей компаний, их совместная прибыль
будет I1,2, 3 = V(1,2,3)=)= 1700 тыс. рублей.,
— при объединении первой, второй и третьей компаний их совместная
прибыль составит I1, 2, 3 = V (1,2,3)= 2100 тыс. руб.
Определить, выгодно ли компаниям объединять усилия и на каких
условиях.
Задание 2. Руководство компании «ИСС» планирует выпускать новую
продукцию, данные о прибылях и убытках от реализации которой
приведены в таблице. 12. Консалтинговая фирма провела исследование
ожидаемого спроса на новые продукты, результаты которого представлены
в таблице. 13.
Таблица 12
Прибыль и убыток предприятия от реализации произведенной
продукция (руб.)
Показатель 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Прибыль от реализации ед. продукции 8 12 4 5 8 10 9 6 7 11
Дополнительные расходы на хранение нереали-
зованной продукции за ед. продукции
3 5 1 2 4 5 4 3 3 6
Дополнительные расходы по неудовлетворенному
спросу (поддержание репутации компании)
2
3
1
1
2
3
2
1
1
2
Таблица 13
Предполагаемый спрос на продукцию компании «ИСС»
Спрос на продукцию, тыс. шт.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 15 5 8 5 10 10 5 8 7
20 25 7 13 9 15 25 15 10 12
30 35 9 18 13 20 40 25 12 17
40 45 11 23 17 25 55 35 14 22
Вероятность
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,20 0,25 0,25 0,15 0,30 0,15 0,25 0,25 0,30 0,20
0,25 0,25 0,20 0,25 0,25 0,15 0,25 0,35 0,15 0,15
0,25 0,30 0,30 0,30 0,15 0,40 0,15 0,15 0,25 0,35
0,30 0,20 0,25 0,30 0,20 0,30 0,35 0,25 0,30 0,30
Применяя правила принятия решений в условиях риска и
неопределенности, необходимо определить оптимальный объем
производства новой продукции. При расчете учитывать, что методом
экспертных оценок был установлен вес для min значения спроса на
продукции равным 0,3, а для max спроса – 0,5.
Практическое занятие 6 по теме 7 — «Управление экономическими
рисками, приемы риск-менеджмента. Расчеты тарифов по рисковым
видам страхования»
Аннотация: изучение показателей страховой статистики, методов их
расчета, методов расчета тарифов по рисковым видам страхования и
особенностей их применения в актуарных расчетах по рисковым видам
страхования.
План практического занятия 6:
Задание 1- Определение страховых тарифов и тяжести
причиненного ущерба. Методические основы к выполнению и решение
задания 1.
Задание 2 – Виды страхования массовых рисков. Методические
основы к выполнению и решение задания 2.
Задачи для самостоятельного решения
Текст заданий:
Задание 1. Необходимо выбрать наименее убыточный регион.
Критерием выбора является минимальная величина следующих
показателей страхования: частота страховых событий, коэффициент
кумуляции риска, потери страховой суммы, тяжесть ущерба.
Данные для расчета:
В регионе А количество застрахованных объектов (n) 30000 единиц,
страховая сумма застрахованных объектов (Sn) 150 млрд. рублей,
количество пострадавших объектов (m) 10000 единиц, количество
страховых случаев (L) 8400 единиц, страховое возмещение (Q) 2 млрд.
рублей.
В регионе Б соответственно: (n) – 4000 ед. (Sn) — 40 млрд. руб., (m) –
2000 пострадавших объектов, количество страховых случаев (L) — 1600,
страховое возмещение (Q) — 3,2 млрд/ руб.
Руководство по выполнению задания 1.
Расчет страховых тарифов занимает центральное место в
деятельности любого страховщика. Стоимость услуг, оказываемых
страховщиком страхователю, определяется актуарными расчетами (лат.
actuarus – скорописец, счетовод).
Актуарные расчеты базируются на данных страховой статистики,
обобщении наиболее массовых и типовых страховых операций, конечных
натуральных и стоимостных показателях, характеризующих страховой
бизнес.
К основным показателям страховой статистики относятся:
— число объектов страхования n;
— количество страховых случаев L;
— количество пострадавших объектов в результате страховых случаев m;
— сумма собранных страховых выплат (взносов) Р;
– сумма выплаченного страхового возмещения Q;
— страховая сумма всех объектов страхования Sn;
— страховая сумма, приходящаяся на пострадавшие объекты
страхования Sm.
По основным показателям определяют расчетные показатели
страховой статистики:
1) Частота наступления чрезвычайных страховых случаев Чс
характеризует количество страховых случаев на один объект страхования
и определяется отношением числа страховых случаев L к числу
застрахованных объектов n:
Чс = L / n.
Одно страховое событие может повлечь за собой несколько страховых
случаев (тогда Чс < 1), поэтому различают понятия «страховой случай» и
«страховое событие» (страховое событие, например, град, может охватить
своим негативным воздействием многие объекты страхования и стать
причиной многих страховых случаев);
1) коэффициент кумуляции риска Кк (или опустошительность
страхового события) показывает количество страховых объектов,
пострадавших от одного страхового события и находится отношением
числа пострадавших объектов m к числу страховых событий L:
Кк = m / L;
2) коэффициент (степень) убыточности (ущербности) Ку равен
отношению между суммой выплаченного страхового возмещения Q и
страховой суммой всех пострадавших объектов страхования Sm:
Ку = Q / Sm;
3) средняя страховая сумма на один объект (договор)
страхования S1n находится отношением общей страховой суммы всех
объектов страхования Sn к числу объектов страхования n:
S1n = Sn / n;
4) средняя страховая сумма на один пострадавший объект S1m
– это страховая сумма по всем пострадавшим объектам, деленная на число
этих объектов m: S1m = Sm / m;
5) показатель тяжести риска Тр представляет собой отношение
средней страховой суммы на один пострадавший объект S1m к средней
страховой сумме на один объект страхования S1n и используется для
оценки и переоценки частоты проявления страхового события:
Тр = S1m / S1n = (Sm / m) / (Sn / n) = (Sm × n) / (Sn × m);
6) убыточность страховой суммы, или вероятность ущерба У
(находится делением суммы выплаченного страхового возмещения Q на
страховую сумму всех объектов страхования Sn, значение должно быть
<1):
У = Q / Sn;
7) норма убыточности Ну (коэффициент выплат) – это
отношение суммы выплаченного страхового возмещения Q к сумме
собранных страховых платежей Р, выраженное в процентах:
Ну = Q / Р × 100%;
8) частота ущерба Чу – произведение частоты страховых
случаев
Чс и коэффициента кумуляции риска Кк:
Чу = Чс× Кк = (L / n) × (m /L) = m / n.
Частоту ущерба можно интерпретировать как долю пострадавших
объектов, она обычно выражается: а) в процентах или б) в промилле
(тысячная доля какого-либо числа). По этому показателю судят о
вероятности наступления страхового случая;
9) тяжесть ущерба страховых событий Ту, или размер ущерба,
представляет собой произведение коэффициентов убыточности Ку и
тяжести риска Тр и показывает среднюю арифметическую величину
ущерба по поврежденным объектам страхования по отношению к средней
страховой сумме всех объектов
Ту = Ку× Тр = (Q / Sm )× [(Sm × n) / (Sn× m)] = (Q × n) /(Sn× m)
Показатели страховой статистики, исчисленные с помощью
актуарных расчетов, могут быть использованы для обоснования объема
финансирования мероприятий, снижающих убытки в случае наступления
страхового случая. Например, с помощью актуарных расчетов можно
определить объем бюджетного финансирования мелиоративных
мероприятий, снижающих риск потери урожая в неблагоприятных
природно-климатических условиях.
Решение задания 1
1. Частота страховых событий на 100 единиц определяется по
формуле:
Регион А: Чс = (8 400 × 100) / 30 000 = 28 ед.
Регион Б: Чс = 1 600 × 100 / 4 000 = 40 ед.
2. Коэффициент кумуляции риска находим по формуле:
Регион А: Кк = 10 000 / 8 400 = 1,19
Регион Б: Кк = 2 000 / 1 600 = 1,25
3. Убыточность страховой суммы на 100 руб. страховой суммы
находится по формуле:
Регион А: У = (2 × 100) / 150 = 1 руб. 33 коп.
Регион Б: У = (3,2 × 100) / 40 = 8 руб.
4. Тяжесть ущерба находится по формуле:
Регион А: Ту = (2 × 30 000) / (10 000 ×150) = 0,04 млрд.руб.
Регион Б: Ту = (3,2 × 4 000) / (2 000 × 40) = 0,16 млрд.руб.
По данным расчетов наименее убыточным является регион А.
2. Методические указания к выполнению заданий по видам
страхования массовых рисков
При решении задач по расчету тарифных ставок по массовым рисковым
видам страхования следует руководствоваться двумя методиками,
утвержденными распоряжением от 19.04.1993 N 353 (ред. от 24.10.1994) «Об
утверждении Положения о Федеральной службе России по надзору за
страховой деятельностью».
Массовые рисковые виды страхования — это те виды, которые
предположительно охватывают значительное число субъектов страхования
и страховых рисков, характеризующихся однородностью объектов
страхования и незначительным разбросом в размерах страховых сумм.
Первая методика применима для расчета тарифов по рискам,
характеризующимся устойчивостью их реализации в течение 3-5 лет и
представленным достаточно большой группой договоров.
1) Рассчитывается основная часть нетто-ставки То на 100 руб. основной
суммы:
То = Q1 / S1n × Р × 100 (руб.),
где Q1 – среднеестраховое возмещение;
S1n – средняя страховая сумма;
Р – вероятность наступления страхового случая.
2) Рассчитывается гарантийная (рисковая) надбавка Тр:
а) При отсутствии данных о разбросе возможных страховых возмещений
расчет ведется по формуле:
Тр = 1,2 × Т0 × а(у) × [(1-Р ) / (п × Р)] ½
где n – количество договоров страхования;
a(y) – коэффициент, который зависит от гарантии безопасности у.
Его значение берется из таблицы 1:
Таблица 1
y 0,84 0,90 0,95 0,98 0,9986
a 1,0 1,3 1,645 2,0 3,0
б) При наличии данных о разбросе страхового обеспеченияQ
(среднеквадратического отклонения страховых возмещений при
наступлении страховых случаев) рисковая надбавка Тр рассчитывается по
формуле:
Тр = 1,2 То а( y) √ [(1-Р) + (Q : Q1 )2 ] : (n P)
где То – основная часть нетто-ставки;
Q1 – среднее страховое возмещение;
Р – вероятность наступления страхового случая;
Q – средний разброс страхового обеспечения;
n – количество договоров страхования;
a(y) – коэффициент, зависящий от гарантии безопасности у.
3) Рассчитывается нетто-ставка Тн :
Тн = То + Тр
4) Рассчитывается брутто-ставка Тб по формуле:
Тб = Тн × 100 / (100 – f),
где f (%) – доля нагрузки в брутто-ставке.
Решение задания 2
1. Основная часть нетто-ставки:
То = 0,03 × (120:150) ×100 = 2,4%
2. Рисковая надбавка равна:
Т
р 1, 23× 2, 4 × 1, 645× [ (1-0,03) : √ (0,03×250)] = 1,7%
3. Нетто – ставка:
Тн = 2,4 + 1,7 = 4,1%
4. Брутто – ставка:
Тб = 4,1 × 100 / (100 – 23) = 5,3%
Задачи для самостоятельного решения
Задание 1.1. Рассчитать показатели страхования в двух регионах: а)
полноту уничтожения пострадавших объектов;
б) долю пострадавших объектов; в) потерю страховой суммы; г)
тяжесть ущерба.
Определить наименее убыточный регион. Исходные данные (табл. 2):
Таблица 2
Показатели страхования по регионам
Показатели Регион 1 Регион 2
Число застрахованных объектов, ед. 800 1000
Страховая сумма застрахованных объектов, млн. руб. 336 300
Число пострадавших объектов, ед. 64 70
Страховая сумма пострадавших объектов, млн. руб. 28,0 25,0
Страховое возмещение, млн. руб. 12,7 9,6
Задача 1.2. Рассчитайте показатели по страхованию автомобилей в
двух различных регионах: 1) частота страховых событий на 100 единиц
объектов; 2) коэффициент кумуляции риска; 3) убыточность страховой
суммы на 100 руб. страховой суммы; 4) тяжесть ущерба.
Выберите наименее убыточный регион. Данные для расчета
приведены в табл. 3.
Таблица 3
Показатели по добровольному страхованию автомобилей
Показатели Регион 1 Регион 2
Число застрахованных автомобилей, ед. 45075 36112
Страховая сумма застрахованных автомобилей, тыс. руб. 165200 26040
Число пострадавших автомобилей, ед. 15360 18432
Число страховых событий, ед. 11725 18100
Страховое возмещение, тыс. руб. 1490 1010
Задача 1.3. Рассчитать следующие показатели страхования в двух
регионах: 1) частоту страховых событий на 100 единиц объектов, 2)
коэффициент кумуляции риска, 3) убыточность страховой суммы на 100
руб. страховой суммы, 4) тяжесть ущерба. Выбрать наименее убыточный
регион. Данные для расчета (табл. 4):
Таблица 4
Показатели по страхованию объектов
Показатели Регион 1 Регион 2
Число застрахованных объектов, ед. 28000 3800
Страховая сумма застрахованных объектов, тыс. руб. 105300 31400
Число пострадавших объектов, ед 9350 1730
Число страховых событий, ед. 8450 1500
Страховое возмещение, тыс. руб. 18800 2168
Задачи для самостоятельного решения
Задача 2.1. Рассчитайте по страхованию домашнего имущества
согласно методике Росстрахнадзора, утвержденной распоряжением
от 19.04.1993 N 353 (ред. от 24.10.1994) «Об утверждении Положения о
Федеральной службе России по надзору за страховой деятельностью»:
а) основную часть нетто-ставки на 100 рублей страховой суммы;
б) рисковую (гарантированную) надбавку при условии гарантии
безопасности 0,95;
в) нетто-ставку на 100 рублей страховой суммы; г) брутто-ставку на 100
рублей страховой суммы. Исходные данные:
Вероятность наступления страхового случая – 0,02 Средняя страховая
сумма – 98 тыс. руб.
Среднее страховое возмещение – 36 тыс. руб.
Количество заключенных договоров — 760
Доля нагрузки в структуре тарифа – 33,7%
Определите страховой взнос страхователя при условии, что страховая
сумма равна 120 тыс. рублей.
Задача 2.2. Рассчитайте тарифную ставку договора страхования от
несчастных случаев.
Исходные данные:
Вероятность наступления риска – 0,03;
Средняя страховая сумма – 10 тыс. руб. ;
Среднее страховое возмещение – 6 тыс. руб.
Количество договоров, которые предполагается заключить со
страхователями — 900
Доля нагрузки в тарифной ставке – 28%
Средний разброс страхового обеспечения – 1,5 тыс. руб.
Коэффициент, зависящий от гарантии безопасности а(у) – 1,645
Задача 2.3. Рассчитайте тарифную ставку договора страхования от
несчастных случаев. Страховщик производит страхование граждан от
несчастных случаев.
Вероятность наступления риска Р = 0,05.
Средняя страховая сумма 30 тыс.руб.
Среднее страховое возмещение 10 тыс. руб.
Количество договоров 5000.
Доля нагрузки в тарифной ставке 30%.
Средний разброс страхового обеспечения 5 тыс. руб.
Задача 2.4. Страховщик проводит коллективное страхование от
несчастного случая. По данным статистики на 1000 застрахованных лиц
приходится 50 страховых случаев.
Средняя страховая выплата – 30 тыс. руб.
Средняя страховая сумма по договору составляет 80 тыс. руб.
Количество договоров страхования – 6000 тыс.
Среднеквадратическое отклонение страховой выплаты составляет 8
тыс. руб.
Доля нагрузки в тарифной ставке – 24%.
Рассчитайте страховой взнос со 100 тыс. руб. страховой суммы, при
условии гарантии безопасности 0,95. (Рассчитайте страховой тариф по
первой методике Росстрахнадзора.)
Задача 2.5. Страховщик заключает договоры имущественного
страхования.
Вероятность наступления страхового случая Р = 0,01.
Средняя страховая сумма 800 тыс. руб.
Среднее страховое возмещение 575 тыс. руб.
Количество договоров 12 000.
Доля нагрузки в структуре тарифа 30%.
Данные о разбросе возможных страховых возмещений при
наступлении страхового случая отсутствуют. Страховщик предполагает с
вероятностью 0,95 обеспечить не превышение возможных страховых
возмещений над собранными взносами (гарантия безопасности у =0,95).
Вычислить тарифную ставку.
